هندسى قطعا تفاضل اعظم پيش از تفاضل اصغر بود و در تناسب متساوى . وجه سيم آنكه تفاضل اعظمين با تفاضل اصغرين همچو طرف اعظم بود با طرف اصغر چنان كه 6 و 8 و 12 چه فضل 12 بر 8 اعنى 4 بافضل 8 بر 6 اعنى 2 بر نسبت ضعف بود همچو 12 با 6 و اين را تناسب تاليفى خوانند بنابر آنكه انتفاع بدين در صناعت موسيقى كه آن را صناعت تاليف خوانند بسيار بود و اصل مناسبات اين سه قسم است و بواقير بر سبيل تتميم فن ايراد كرده‌اند . و از خواص نسبت عددى آنست كه ابدا سطح طرفين كمتر از مربع واسطه بود بمربع تفاضل اعداد چنان كه ضرب 3 و 7 و 11 مضروب 3 در 11 يعنى 33 از مربع هفت اعنى 49 به قدر مربع فضل اعنى 16 كمتر بود . و از خواص نسبت هندسى آنكه واسطه جذر مسطح طرفين بود . و از خواص نسبت تاليفى آنكه مضروب مجموع طرفين در اوسط همچو ضعف مضروب طرفين بود . چنان كه مضروب 8 در 18 اعني 144 ضعف مضروب 6 در 12 بود اعنى 72 و ديگر آنكه مضروب واسطه در اعظم ضعف مضروب او بود در اصغر : چنان كه 8 در 12 يعنى 96 ضعف 8 در 6 بود اعنى 48 . وجه چهارم آنكه تفاضل اصغرين با تفاضل اعظمين همچو اعظم بود با اصغر چنان كه 3 و 5 و 6 تفاضل اصغرين 2 و 1 و نسبت ايشان نسبت 6 با سه و چون وضع‌ين تناسب بر عكس تناسب تاليف است آن را مضاده خوانند و طريق استخراج اوسط آنكه تفاضل طرفين در اصغر ضرب كنند و حاصل را بر مجموع طرفين قسمت كنند و خارج را از اعظم بيندازند چنان كه 12 و 20 را طرفين فرض كنيم و تفاضل را اعنى 8 در اصغر ضرب كنيم حاصل اعنى 96 بر طرفين اعنى 32 قسمت كنيم خارج قسمت را اعنى 3 از 20 كه طرف اعظم است نقصان كنيم 17 كه آن اوسط مطلوب است بماند چه نسبت تفاضل ميان او و اصغر كه 5 است با تفاضل ميان او و اعظم كه 13 است و آن مثل و ثلثان بود همچو نسبت طرف اعظم است با اصغر .